Геометрия Галилея, Хачатурян А.В., 2005


Геометрия Галилея, Хачатурян А.В., 2005.

   В брошюре рассказывается о геометрии, которую порождают преобразования инерциальных систем отсчёта, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию принято называть геометрией Галилея. В чём-то эта странная геометрия отличается от евклидовой, а в чём-то похожа на неё.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 марта 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Геометрия Галилея, Хачатурян А.В., 2005

   Планиметрия — наука о свойствах фигур плоскости, инвариантных относительно движений плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает равными и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Если изменить группу движений, например, добавить преобразования подобия, то изменится и геометрия. В определённом смысле любая группа преобразований порождает свою геометрию.
На вопрос «Что изучает планиметрия?», как правило, отвечают: свойства геометрических фигур на плоскости. Под геометрической фигурой понимают множество точек плоскости, а свойства, оказывается, геометрия изучает не любые, а только такие, которые инвариантны относительно определённых преобразований плоскости, называемых движениями. Таким образом, понятие движения является одним из центральных в геометрии, поскольку на нём основано понятие равенства фигур: две фигуры геометрия считает равными, если существует движение, переводящее одну из них в другую. Движения евклидовой планиметрии (той, что изучается в школе) представлены параллельными переносами, поворотами и осевыми симметриями с последующим параллельным переносом вдоль оси. Других нет. Этот факт называется теоремой Шаля.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение  3
Преобразования Галилея  4
Прямые  5
Расстояние между точками 6
Окружность  6
Углы  7
Треугольники  8
Четырёхугольники  10
Цикл 12
Двойственность  14
Другие соответствия двойственности 18
Что дальше?  19
Задачи для самостоятельного решения  22
Литература  23
Ответы, указания, решения  24



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Геометрия Галилея, Хачатурян А.В., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Геометрия Галилея, Хачатурян А.В., 2005 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Геометрия Галилея, Хачатурян А.В., 2005 - depositfiles.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 22:56:36