Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник. Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Название: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник.

Автор: Мордкович А.Г., Семенов П.В.
2009.

    Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть - задачник).

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник. Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009


Предисловие для учителя.
    У вас в руках первая книга комплекта. Данным учебником можно пользоваться независимо от того, на какие учебные пособия по алгебре вы делали ставку со своими учениками в 7-9-м классах, - он в определенном смысле самодостаточен. Но все же наиболее комфортно будут чувствовать себя, работая с этой книгой, те учителя, которые используют в основной школе учебные пособия, созданные коллективом авторов под руководством А. Г.  Мордковича. Эти учителя привыкли к особенностям стиля изложения, приоритету функционально-графической линии и реализации в нашем курсе алгебры развивающей концепции математического моделирования и математического языка; для них предлагаемый учебник - естественное продолжение курса алгебры основной школы.

    Изложение материала в учебнике дается подробно и обстоятельно. Во многих случаях весь материал, который содержится в том или ином параграфе, вы не успеете рассмотреть на уроках, но это и не нужно, поскольку данная книга предназначена в первую очередь для неспешного домашнего чтения и изучения школьниками. Опираясь на учебник, учитель сам прекрасно разберется в том, что надо рассказать учащимся на уроке, что порекомендовать им запомнить, а что просто прочитать дома (и, возможно, обсудить на следующем уроке в классе - в форме беседы).
В тексте приведено много примеров с подробными решениями. На окончание решения примера указывает либо слово «ответ». Часть текста дана петитом; изучать этот материал или нет - дело учителя.

    Если сравнить этот учебник с нашим учебником для общеобразовательной школы (речь идет о книге А. Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений»), то главы 3, 4, 5, 7 настоящего учебника во многом текстуально совпадают с главами 1-4 упомянутого учебника для общеобразовательной школы: главы 3-5 содержат изложение тригонометрического материала, а глава 7 посвящена производной. Разумеется, в этих четырех главах есть новый материал, которого не было в учебнике базового уровня.

    Остальные четыре главы данного учебника являются новыми. Главы 1 и 2 носят характер повторения и расширения известного из курса алгебры основной школы материала о действительных числах и числовых функциях (дополнительный материал - вопросы делимости натуральных чисел, метод математической индукции, периодические и обратные функции), глава 6 посвящена комплексным числам, а глава 8 - элементам теории вероятностей.
    В заключение обратим внимание учителя на то, что в конце книги приведено три варианта примерного тематического планирования (из расчета 4, 5 или 6 часов в неделю на изучение курса алгебры и начал анализа в 10-м классе).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя. 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа. 5
1. Делимость натуральных чисел. 6
2. Признаки делимости. 9
3. Простые и составные числа. 14
4. Деление с остатком. 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел. 20
§ 2. Рациональные числа. 22
§ 3. Иррациональные числа. 27
§ 4. Множество действительных чисел. 30
1. Действительные числа и числовая прямая. 30
2. Числовые неравенства. 32
3. Числовые промежутки. 39
4. Аксиоматика действительных чисел. 40
§ 5. Модуль действительного числа. 43
§ 6. Метод математической индукции. 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания. 55
§ 8. Свойства функций. 67
§ 9. Периодические функции. 80
§ 10. Обратная функция. 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовая окружность. 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости. 97
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 104
1. Синус и косинус. 104
2. Тангенс и котангенс. 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента. 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента. 119
§ 16. Функции у = sin xt у = cos х, их свойства и графики. 123
1. Функция у = sin х. 123
2. Функция у = cos х. 127
§ 17. Построение графика функции у = mf(x). 132
§ 18. Построение графика функции у = f(kx). 135
§ 19. График гармонического колебания. 139
§ 20. Функции у = tg х, у - ctg х, их свойства и графики. 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции. 150
1. Функция у = arcsin x. 150
2. Функция у = arccos x. 157
3. Функция у = arctg x. 160
4. Функция у = arcctg x. 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 170
1. Первые представления о простейших
тригонометрических уравнениях. 170
2. Решение уравнения cos t = a. 172
3. Решение уравнения sin t = a. 175
4. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а. 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения. 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений. 189
1. Метод замены переменной. 189
2. Метод разложения на множители. 190
3. Однородные тригонометрические уравнения. 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов. 206
§ 26. Формулы приведения. 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени. 214
§ 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin(* + t). 230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость. 248
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения. 269
§ 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа. 280
Глава 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности. 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания. 293
2. Свойства числовых последовательностей. 298
§ 38. Предел числовой последовательности. 302
1. Определение предела последовательности. 302
2. Свойства сходящихся последовательностей. 307
3. Вычисление пределов последовательностей. 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 310
§ 39. Предел функции. 312
1. Предел функции на бесконечности. 312
2. Предел функции в точке. 315
3. Приращение аргумента. Приращение функции. 319
§ 40. Определение производной. 322
1. Задачи, приводящие к понятию производной. 322
2. Определение производной. 325
§ 41. Вычисление производных. 330
1. Формулы дифференцирования. 330
2. Правила дифференцирования. 334
3. Понятие и вычисление производной п-го порядка. 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции. 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции. 346
§ 44. Применение производной для исследования функций. 352
1. Исследование функций на монотонность. 352
2. Отыскание точек экстремума. 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. 362
§ 45. Построение графиков функций. 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. 369
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы. 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты. 389
§ 49. Случайные события и их вероятности. 403
Примерное тематическое планирование. 417
Предметный указатель. 420

Купить.
Дата публикации:






Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-07 22:56:12