Дифференциальные уравнения в примерах и задачах - Справочное пособие по высшей математике. Том 5 - Боярчук А.К., Головач Г.П. - 2001


Дифференциальные уравнения в примерах и задачах - Справочное пособие по высшей математике. Том 5 - Боярчук А.К., Головач Г.П. - 2001

Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

Оглавление
Предисловие
Введение

Основные понятия.
Составление дифференциальных уравнений
Основные определения
Задача Коши
Построение дифференциального уравнения по заданному семейству кривых
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнения с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Разделение переменных линейной заменой аргумента
Примеры
§2. Геометрические и физические задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными
Использование геометрического смысла производной
Использование физического смысла производной  
Примеры
§ 3. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
Однородное уравнение
Уравнение, сводимое к однородному
Обобщенно-однородное уравнение
Примеры
§ 4. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
Линейное уравнение первого порядка
Обмен ролями между функцией и аргументом
Уравнения, приводимые к линейным
Уравнение Миндинга - Дарбу
Примеры
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Уравнение в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
Дифференциальное уравнение для интегрирующего множителя
Примеры
§ 6. Уравнение Эйлера - Риккати
Уравнение Эйлера - Риккати.
Специальное уравнение Риккати
Каноническое уравнение Эйлера - Риккати
Примеры
§ 7. Уравнения, не разрешенные относительно производной
Уравнение, не разрешенное относительно производной
Общий интеграл уравнения F(y')=0
Представление решения в параметрической форме. Разрешение неполных уравнений
Примеры
§ 8. Существование и единственность решения
Теоремы Пикара, Пеано и Осгуда
Существование и единственность решения задачи Коши для уравнения, не разрешенного относительно производной.  Продолжение решения задачи Коши
Существование и единственность решения векторной задачи Коши
Примеры
§ 9. Особые решения
Особое решение. Дискриминантная кривая
Огибающая как особое решение
Примеры
§ 10. Задачи на траектории
Изогональные и ортогональные траектории
Эволюта и эвольвента
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Виды интегрируемых нелинейных уравнений
Дифференциальное уравнение вида F(x,y*) = 0
Примеры
§ 2. Уравнения, допускающие понижение порядка
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение
Поиск частного решения линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов
Метод вариации произвольных постоянных
Метод Коши нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
Примеры
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с переменными коэффициентами. Линейно зависимые функции. Определитель Вронского
Критерий линейной независимости функций
Фундаментальная система решений
Формула Остроградского - Лиувилля
Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами
Уравнение Эйлера. Уравнение Чебышева
Дифференциальные уравнения второго порядка
Связь между линейным дифференциальным уравнением второго порядка и уравнением Эйлера - Риккати
Сведение линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами
Об асимптотическом поведении решений дифференциальных уравнений второго порядка
Примеры
§ 5. Краевые задачи
Определение краевой задачи
Функция Грина краевой задачи
Задача Штурма - Лиувилля
Условие эквивалентности краевой задачи интегральному уравнению
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 3. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Линейные системы
Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Фундаментальная матрица уравнения. Определитель Вронского
Метод вариации произвольного вектора
Матрицант
Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
Примеры
§ 2. Нелинейные системы
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения
Подбор интегрируемых комбинацийПримеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 4. Уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Линейные и квазилинейные уравнения
Основные понятия
Решение квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка
Задача Коши
Уравнение Пфаффа
Примеры
§ 2. Нелинейные уравнения первого порядка
Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка
Решение задачи о нахождении интегральной поверхности, проходящей через заданную кривую
Метод Коши
Обобщение метода Коши
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 5. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
§ 1. Зависимость решения от начальных условий и параметров
Об оценке погрешности приближенного решения
Об отыскании производных от решений по параметру
Примеры
§2. Аналитические приближенные методы
Метод степенных рядов
Метод малого параметра
Примеры
§ 3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
Метод Эйлера к-го порядка
Метод Рунге - Кутта 4-го порядка
Метод Штермера
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 6. Устойчивость и фазовые траектории
§ 1. Устойчивость
Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость
Исследование на устойчивость по первому приближению: первая теорема Ляпунова
Исследование на устойчивость с помощью функций Ляпунова: вторая теорема Ляпунова
Примеры
§ 2. Особые точки
Определение особых точек и их классификация
Практические приемы исследования особых точек
Примеры
§ 3. Фазовая плоскость
Основные понятия
Построение фазового портрета
Предельные циклы
Признаки отсутствия предельных циклов
Признаки наличия предельных циклов
Примеры
Упражнения для самостоятельной работы

Глава 7. Метод интегральных преобразований Лапласа решения линейных дифференциальных уравнений
§ 1. Преобразование Лапласа. Основные понятия и свойства
Оригинал и изображение
Свойства преобразования Лапласа
Примеры
§ 2. Свертка функций. Теоремы разложения
Определение свертки
Теорема умножения (Э. Бореля)
Обобщенная теорема умножения (А. М. Эфроса)
Формулы Дюамеля
Примеры
§3. Обратное преобразование Лапласа
Формула обращения Римана - Меллина
Сведения из теории функций комплексного переменного
Теоремы разложения
Примеры
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения и системы
Интегрирование уравнений с постоянными коэффициентами
Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение уравнений с нулевыми начальными условиями при помощи интеграла Дюамеля
Примеры
§ 5. Интегральные уравнения типа свертки. Особые уравнения
Интегральные уравнения типа свертки
Интегральные уравнена второго рода
Интегральные уравнения первого рода
Особые интегральные уравнения. Интегральное уравнение Абеля
Примеры
§ 6. Применение операционного исчисления к решению уравнений с частными производными

Примеры
Упражнения для самостоятельной работы
Ответы

Предметный указатель



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Дифференциальные уравнения в примерах и задачах - Справочное пособие по высшей математике. Том 5 - Боярчук А.К., Головач Г.П. - 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу  Дифференциальные уравнения в примерах и задачах - Справочное пособие по высшей математике. Том 5 - Боярчук А.К., Головач Г.П. - 2001
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 23:29:55